Matemáticas para IA

Temas que cubre

• Vectores
• Matrices
• Multiplicación de matrices
• Transformaciones lineales
• Autovalores
• Probabilidad
• Probabilidad condicionada
• Bayes
• Estadística
• Distribuciones
• Derivadas
• Derivadas parciales
• Gradientes
• Regla de la cadena
• Optimización
• Descenso de gradiente
• SGD
• Adam
• Regularización

Lecciones de la unidad

1. Vectores y producto escalar 45 min
   La estructura de datos fundamental de la IA, desde listas de Python hasta la similitud entre embeddings.
2. Matrices y multiplicación de matrices 55 min
   Forma, compatibilidad de dimensiones y el producto fila × columna, la operación que ejecuta cada capa de una red neuronal.
3. Derivadas: pendiente, límite y regla de la potencia 35 min
   La derivada como pendiente local, el límite como «acercar dos puntos», la regla de la potencia y la aproximación numérica.
4. Reglas de derivación 35 min
   Regla del producto, regla de la cadena básica, derivadas de eˣ y ln x, y la segunda derivada como curvatura.
5. Descenso de gradiente 45 min
   El algoritmo con el que aprenden casi todos los modelos de IA, entendido desde una sola variable.
6. Probabilidad y probabilidad condicionada 40 min
   El lenguaje con el que un modelo expresa su incertidumbre, desde contar casos hasta P(A|B).
7. Teorema de Bayes 55 min
   Cómo actualizar una creencia con evidencia, y por qué un detector del 99 % puede equivocarse casi siempre.
8. Estadística y distribuciones 65 min
   Media, varianza, la distribución normal y por qué los promedios de muchos datos son fiables.
9. Derivadas parciales y gradiente 65 min
   De una variable a millones: cómo se deriva una pérdida que depende de muchos parámetros a la vez.
10. Regla de la cadena 75 min
    Derivar funciones compuestas, la única idea matemática que hay detrás de backpropagation.
11. SGD, momentum y Adam 80 min
    Los optimizadores con los que se entrenan de verdad las redes, construidos paso a paso a partir del descenso de gradiente.
12. Transformaciones lineales y autovalores 90 min
    Ver una matriz como una transformación del espacio y encontrar sus direcciones especiales, las que no giran, para entender PCA y por qué un entrenamiento explota.

Requisitos previos

Antes de esta unidad conviene haber hecho:

• Ciencias de la computación (Curso 1 · Unidad 3)
• Puente de matemáticas (Curso 2 · Unidad 1)